Curso de topología general by Francisco J. Díaz, José M. García Calcines

By Francisco J. Díaz, José M. García Calcines

Show description

Read or Download Curso de topología general PDF

Similar general books

Mycotoxins, Wood Decay, Plant Stress, Biocorrosion, and General Biodeterioration

This quantity, in contrast to the 3 previous it, represents the accumulated papers from an scan with an "electronic symposium". Co-participators during this symposium integrated The George Washington collage, The Smithsonian establishment, Clark Atlanta collage, the Agriculture learn carrier of the us division of Agriculture, The collage of Georgia, Morris Brown university, Spellman university, Morehouse university, North Carolina nation college at Raleigh, the USA meals and Drug management, and the wooded area carrier of the USA division of Agriculture between others.

Towards a General Theory of Deep Downturns: Presidential Address from the 17th World Congress of the International Economic Association in 2014

Joseph Stiglitz examines the idea at the back of the commercial downturns that experience plagued our international lately. This interesting three-part lecture recognizes the failure of monetary types to effectively expect the 2008 difficulty and explores substitute versions which, if followed, may possibly probably repair a solid and wealthy economic climate.

Extra info for Curso de topología general

Example text

2 Un punto de X − Y se dir´a exterior de Y cuando sea un punto interior de X − Y . El conjunto de puntos exteriores de Y se denotar´a Ext(Y ). En nues¯ ¯ 0), 1) ∪ B((2, 0), 12 ) ∪ {(x, 0) / x ∈ tro ejemplo Ext(Y0 ) = R2 − (B((0, [3, 4] ∪ {5} ∪ {5 + n1 / n ∈ N}}). 3 Un punto de X se dir´a frontera de Y cuando todos sus entornos tengan intersecci´on no vac´ıa con Y y con X − Y . El conjunto de los puntos frontera de Y se denotar´a por F r(Y ) o tambi´en δ(Y ). En el ejemplo, F r(Y0 ) = S01 ∪ S11 ∪ {(x, 0) / x ∈ [3, 4] ∪ {5} ∪ {5 + n1 / n ∈ N}}, donde Si1 representa la circunferencia centrada 1 , para i ∈ {0, 1}.

Teniendo en cuenta que la imagen de cualquier subconjunto de X tiene que ser, a la fuerza, un subconjunto finito de Y , es claro que ninguna aplicaci´ on / Tcof ). Sin emf : (X, T ) → (Y, Tcof ) va a ser abierta (pues f (X) ∈ bargo cualquier aplicaci´ on entre estos espacios s´ı va a ser cerrada. 2. 2 La aplicaci´on f : (R, Tu ) → (R, Tu ) definida por f (x) = ex es abierta, porque f ((a, b)) = (ea , eb ). Sin embargo no es cerrada, como se demuestra observando que f (R) = (0, ∞). Como ocurr´ıa con la continuidad, podemos enunciar un resultado que nos provea de multitud de ejemplos de aplicaciones abiertas y cerradas.

Si C ∈ CX entonces f −1 (C) = f1−1 (C) ∪ f2−1 (C). 2, como continuas, f1−1 (C) ∈ CF1 y f2−1 (C) ∈ CF2 . Por la Proposici´ −1 −1 F1 , F2 ∈ CX , se tiene que f1 (C) y f2 (C) son tambi´en cerrados en X, y como la uni´on finita de cerrados es cerrado se concluye que f −1 (C) ∈ CX . 6 Se consideran (X, T ) y (X , T ) espacios topol´ogicos, donde X = {a, b, c, d}, X = {a, b, c}, T = {∅, X, {a}, {a, b}, {a, c, d}} y T = {∅, X , {a, b}}. Tomamos f1 : A = {a, b, d} → X y f2 : B = {a, c} → X definidas por f1 (a) = f2 (a) = a, f1 (b) = b, f1 (d) = c y f2 (c) = b.

Download PDF sample

Rated 4.71 of 5 – based on 12 votes