Angewandte Tensorrechnung: Für Ingenieure, Physiker und by Horst Lippmann

By Horst Lippmann

Die Tensorrechnung ist ein formaler, programmierbarer Kalk?l von speziellem Nutzen in der angewandten Mathematik, in der theoretischen Physik und in den theoretisch oder numerisch orientierten Ingenieurwissenschaften. Hier lernt guy fr?hzeitig, beispielsweise mit mechanischen Spannungen und Verformungen in festen, fl?ssigen oder gasf?rmigen K?rpern sowie mit Tr?gheitsmomenten, Fl?chenkr?mmungen und anderen Gr??en umzugehen, welche sogar dann Tensoren sind, wenn guy es verschweigt. Die Kristallkunde beruht in ganz besonderem Ma?e auf der Tensorrechnung, und viele numerische Methoden der Kontinuumsphysik werden erst bei tensorieller Darstellung durchsichtig. Dieses Lehrbuch ist als Einf?hrung zu verstehen, und zwar f?r Ingenieure, Physiker oder angewandte Mathematiker. Es beruht auf einer Vorlesung f?r Studenten h?herer Semester und setzt Vorkenntnisse entsprechend den ?blichen Lehrveranstaltungen in Mathematik und Mechanik voraus. Es werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Probleme der Mechanik, der Elektrodynamik und anderer Bereiche behandelt. Den einzelnen Kapiteln sind ?bungsaufgaben angef?gt, die teilweise aufeinander aufbauen. Ihre L?sungen werden gesondert zusammengefa?t.

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Ln _m dieselben untereinander verschiedenen Ziffern enthalten. Speziell für k 1 = /1, ... , kn-m = /n-m hat jedes linksseitige Produktglied den Wert 1 und auch die rechtsseitige Summe, weil von dieser nur der Ausdruck e1· · · n- m = 1 übrig bleibt. Wennjedoch /1, ... , /n-m eine gerade oder eine ungerade Permutation der Ziffernfolge k1, . . ,kn-m darstellt, dann ist auch i 1, ... , in-meine gerade bzw. ungerade Permutation von 1, . eil ... i{n-ml > 0 oder < 0 reduzieren. Ende des Beweises. chtshand- bzw.

N-m auftaucht, so ist die reche Seite wegen<>~:= 0 stets gleich 0. 5/ 3a) für links, wo nämlich entweder in j 1, ... ,jm, k 1, ... , kn-m oder in j 1, ... ,jm, /1, .. , /n-m wenigstens eine Ziffer doppelt auftritt. Schließlich nehmen wir an, daß k 1, ... , kn _m und /1, ... , ln _m dieselben untereinander verschiedenen Ziffern enthalten. Speziell für k 1 = /1, ... , kn-m = /n-m hat jedes linksseitige Produktglied den Wert 1 und auch die rechtsseitige Summe, weil von dieser nur der Ausdruck e1· · · n- m = 1 übrig bleibt.

N' und n' =n im Sinne der Zahlengleichheit Als Sonderfall der affinen Basen betrachten wir "orthonormale" oder "kartesische" Basen g 1 nebst zugehörigen kartesischen Vektorkoordinaten rL, rL; J, L I, ... , N, wobei die römische Zahl N die gleiche Raumdimension wie die arabische Zahl n darstellt. 2/5) charakterisiert (vgl. 2/2)). Sofern man nur mit orthonormalen Basen zu tun hätte, wäre also die Unterscheidung zwischen ko- bzw. 3). Durch eine von dem Mathematiker E. =0 gl = giflgii; - a~ gi =I= 0 gu = gu/lgn I ; gm = g3 - a~ gi - a~ gu =I= 0 gm = gm/1 gm I ; gn = g2 bzw.

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